الموقع الرسمي

جميع الاقسام

صندوق البحث

إعلان

القائمة الرئيسية

حل نماذج البرمجة الخطية باستخدام السمبلكس

 السمبلكس طريقة جبرية لحل مشكلات البرمجة الخطية خاصة في حالة زيادة متغيرات المشكلة عن متغيرين، إذن فهى طريقة دقيقة وتصلح في حالة وجود أي عدد من المتغيرات وذلك بعكس الطريقة البيانية التي تصلح لعدد اثنين فقط من المتغيرات .

تعتمد طريقة السمبلكس على تحويل متباينات القيود (> أو <) إلى معادلات (=) عن طريق إضافة متغير يسمى المتغير العاطل (أو الراكد) وإضافة متغير صورى في بعض الحالات على النحو التالي:

  • إذا كان القيد في صورة متباينة أصغر من أو يساوي فإننا نضيف متغير راكد موجب للجانب الأيسر .
  • إذا كان القيد في صورة متباينة أكبر من أو يساوي فإننا نضيف متغير راكد سالب للجانب الأيسر، ثم نضيف متغير صوري موجب للطرف الأيسر .
  • إذا كان القيد في صورة معادلة فإننا نضيف متغير صورى موجب للجانب الأيسر .

لاحظ الآتي: 
- عدد المتغيرات الراكدة (العاطلة) = عدد القيود .
- معاملات المتغيرات الراكدة في دالة الهدف (تعظيم أو تدنية) = صفر .
- معاملات المتغيرات الصورية في دالة الهدف = (M-) في حالة تعظيم الربح ، (M) في حالة تدنية التكاليف .

مما سبق نستنتج أن: 
الهدف من طريقة السمبلكس هو تحديد تشكيلة من الإنتاج الأمثل وذلك لتحديد أقصى ربح ممكن أو أقل تكلفة ممكنة .

خطوات الحل بطريقة السمبلكس

(1) صياغة المشكلة في شكل رياضي
- دالة الهدف (تعظيم أو تدنية)
- قيود المشكلة
- شرط عدم السالبية
"معطى في معظم المسائل" 

(2) تحويل المتباينات إلى معادلة "وذلك بإضافة متغيرات جديدة"
- إذا كانت المتباينة أقل من (<) يضاف متغير راكد موجب 
- إذا كانت المتباينة أكبر من (>) يضاف متغير راكد سالب وآخر صورى موجب
- إذا كانت المتباينة معادلة (=) يضاف متغير صورى فقط

(3) إعادة صياغة دالة الهدف "وذلك بإضافة المتغيرات الراكدة بمعاملات صفر ثم تصفير دالة الهدف"

(4) إعادة صياغة المعادلات "بحيث تشمل كل معادلة على جميع المتغيرات"

(5) إعداد جدول السمبلكس الأول "المبدئي"

هل اعجبك الموضوع - شارك برأيك

تعليقات